4(√2)x^3-22x^2+17(√2)x-6=0
Знайти корені.
Або, хоча б правильну заміну зробити.
Ответы
Для спрощення розв'язку можна зробити заміну змінної, наприклад, позначити √2x = t. Тоді отримаємо:
4t^3 - 22t^2 + 17t - 6 = 0
Далі можна застосувати формулу розв'язання кубічного рівняння, або спробувати знайти раціональний корінь застосувавши раціональний кореневий теорему. За останнім методом можна спробувати поділити коефіцієнти рівняння на 2 і спростити його:
2t^3 - 11t^2 + (17/√2)t - 3 = 0
Тепер застосуємо раціональний кореневий теорему, тобто шукаємо раціональні числа, які ділять вільний член рівняння 3 і коефіцієнти 2, -11 і 17/√2. За раціональним кореневим теоремою, такі раціональні корені повинні мати вигляд p/q, де p ділить 3, а q ділить 2.
За допомогою цього методу можна знайти, що можливі раціональні корені цього рівняння такі: ±1, ±3, ±1/2 і ±3/2.
Тепер можна спробувати підставити кожен з цих коренів в початкове рівняння і перевірити, які з них є коренями. За допомогою цього методу можна знайти, що коренями даного рівняння є: x = 3/2, x = √2 і x = -1/2.