Question

Найти s криволинейной трапеции ограниченной следующими линиями
y=3x-x^2,y=0,x=2,x=1

Answer 1

Для нахождения площади криволинейной трапеции ограниченной линиями y=3x-x^2, y=0, x=2 и x=1 необходимо разбить ее на две части, где одна часть будет представлять собой прямоугольный треугольник, а другая - криволинейную трапецию.

Для начала найдем точки пересечения графика функции y=3x-x^2 с осями координат. Для этого решим уравнение:

3x - x^2 = 0

x(3 - x) = 0

x = 0 или x = 3

Точки пересечения графика функции y=3x-x^2 с осями координат - это точки (0,0) и (3,0).

Таким образом, криволинейная трапеция имеет основания a = 2 - 1 = 1 и b = 3 - 1 = 2, а высота равна расстоянию между графиком функции и осью x на интервале от x=1 до x=2.

h = ∫[1,2] (3x-x^2) dx = [3x^2/2 - x^3/3] [1,2] = (32^2/2 - 2^3/3) - (31^2/2 - 1^3/3) = 1/6

Площадь прямоугольного треугольника равна:

S1 = 1/2 * a * h = 1/2 * 1 * 1/6 = 1/12

Площадь криволинейной трапеции равна:

S2 = ∫[1,2] (3x-x^2) dx = [3x^2/2 - x^3/3] [1,2] = (32^2/2 - 2^3/3) - (31^2/2 - 1^3/3) = 7/6

Таким образом, общая площадь криволинейной трапеции равна:

S = S1 + S2 = 1/12 + 7/6 = 25/12

Ответ: s = 25/12.

Если нужно помочь сделать домашнее задание, то можешь писать мне в тг: @sharinganmangeko