Question

Помогите пожалуйста решить ​, исследовать на сходимость

Answer 1

Ответ:

Сходится.

Объяснение:

 $0 < a_n=\dfrac{1}{2^n+1} < \dfrac{1}{2^n}=b_n.$ Применим к ряду $\sum\limits_{n=1}^{\infty}b_n$. для разнообразия радикальный признак Коши:

                       $K=\lim\limits_{n\to \infty}\sqrt[n]{b_n}=\lim\limits_{n\to \infty}\sqrt[n]{\dfrac{1}{2^n}}= \lim\limits_{n\to \infty}\dfrac{1}{2} =\dfrac{1}{2} < 1\Rightarrow$

ряд  $\sum\limits_{n=1}^{\infty}b_n$  сходится, а тогда ряд   $\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n$ сходится по признаку сравнения.