Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями
y=x√(1-x^2),(0<=x<=1),y=0

Answer 1

Ответ:

Данная фигура ограничена осью X и кривой y = x√(1-x^2), которая является половиной окружности с радиусом 1/√2 и центром в точке (1/2, 1/2). Площадь этой фигуры можно найти, используя интеграл:

S = ∫[0,1] x√(1-x^2) dx

Для решения этого интеграла сделаем замену переменных u = 1 - x^2, du/dx = -2x:

S = ∫[0,1] x√(1-x^2) dx

= -1/2 ∫[1,0] √u du (при замене переменных интеграл меняет знак и пределы интегрирования меняются местами)

= -1/2 * (2/3) * u^(3/2)|[1,0]

= 1/3

Таким образом, площадь этой фигуры равна 1/3.

Пошаговое объяснение: