У рівнобедреному трикутнику бічна сторона відноситься до основи як 5 : 6. Знайдіть площу трикутника, якщо висота, проведена до основи, дорівнює 8 см.
Ответы
Відповідь:
Площа початкового трикутника дорівнює 48 см².
Пояснення:
Маємо рівнобедрений трикутник. Бічна сторона цього трикутника відноситься до основи як 5 : 6. Це означає, що бічні сторони трикутника дорівнюють п'яти якимось частинам, а його основа дорівнює шести таким самим частинам. Позначимо одну таку частину як Х, відповідно бічні сторони трикутника дорівнюють 5Х, а його основа дорівнює 6Х.
Проведемо висоту у рівнобедреному трикутнику. В результаті утворилось два однакових ( рівних ) прямокутних трикутника. Бічні сторони початкового трикутника - це гіпотенузи, половина його основи ( 6Х / 2 = 3Х см. ) - це перший катет, а проведена висота ( довжиною 8 см ) - це другий катет.
За теоремою Піфагора маємо:
8² = ( 5Х )² - ( 3Х )²
64 = 25Х² - 9Х² = 16Х²
Х² = 64/16 = 4
Х = ±√4
Х1 = 2
Х2 = -2
Другий корінь відкидаємо, оскільки довжина сторони трикутника не може бути негативною.
В результаті маємо: бічні сторони початкового трикутника дорівнюють 5 × 2 = 10 см., а його основа дорівнює 6 × 2 = 12 см.
Площа початкового трикутника дорівнює половині висоти помноженій на довщину основи, до якої проведено цю висоту:
S = 1/2 × 8 × 12 = 48 см².