1. Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 24, боковые рёбра равны 37. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
Ответы
Ответ:
Для того чтобы найти площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, необходимо вычислить площадь каждой боковой грани и площадь основания, а затем сложить их.
Основание пирамиды - квадрат, сторона которого равна 24. Площадь основания равна:
Sосн = a² = 24² = 576
Боковые грани пирамиды - равносторонние треугольники со сторонами, равными 37. Площадь каждой боковой грани равна:
Sбок = (a * h) / 2,
где a - длина стороны основания, h - высота боковой грани. Высота боковой грани может быть найдена из прямоугольного треугольника с гипотенузой 37 и катетом 12 (половина основания), поэтому:
h = √(37² - 12²) = √(1305) ≈ 36,07
Sбок = (24 * 36,07) / 2 ≈ 433,68
Так как у правильной четырёхугольной пирамиды все боковые грани равны, площадь всех боковых граней равна:
Sбок (все грани) = 4 * Sбок = 4 * 433,68 = 1734,72
Теперь мы можем найти площадь поверхности пирамиды, сложив площадь основания и площадь всех боковых граней:
Sпов = Sосн + Sбок (все грани) = 576 + 1734,72 ≈ 2310,72
Следовательно, площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды равна примерно 2310,72 квадратных единиц. Ответ округляем до двух знаков после запятой.