За допомогою третього узагальненого закону Кеплера обчисліть масу Сонця.
Ответы
Ответ: Масса Солнца ≈ 1,98*10^30 кг
Объяснение: Обобщенный третий закон Кеплера справедлив для двух независимых систем, состоящих из центральных массивных тел и спутников, обращающихся вокруг них, и имеет вид:
Т1² (М1 +m1)/Т2² (М2+ m2) = а1³/а2³,
здесь Т1 и Т2 – периоды обращения спутников вокруг центрального массивного тела;
М1 и М2 - массы центральных массивных небесных тел;
m1 и m2 – массы спутников, обращающихся вокруг центральных тел;
а1 и а2 – большие полуоси орбит спутников.
Так как обычно массы спутников малы в сравнении с массами центральных тел, вокруг которых спутники обращаются, то при расчете отношения масс центральных тел, массами спутников можно пренебречь. В этом случае из обобщенного третьего закона Кеплера следует, что:
М1/М2 = Т2²*а1³/Т1²*а2³
В качестве центральных массивных тел примем Солнце и Землю. В качестве спутника Солнца примем Землю. В качестве спутника Земли возьмем Луны.
Тогда ДАНО:
Масса Солнца – М1
Масса Земли - М2
Большая полуось орбиты Земли а1 = 1,496*10^8 км
Период обращения Земли вокруг Солнца Т1 = 365,25 суток.
Большая полуось орбиты Луны а2 = 3,844*10^5 км
Период обращения Луны вокруг Земли Т2 = 27,3 суток
Найти во сколько раз Солнце массивнее Земли М1/М2 - ?
Как было показано выше М1/М2 = Т2²* а1³/Т1²*а2³.
Подставив в это выражение числовые значения величин, имеем: М1/М2 = 27,3²*(1,496*10^8)³/365,25²*(3,844*10^5)³ =
= 745,29*3,348*10^24/133407,5625*56,8*10^15 ≈ 329300.
Солнце массивнее Земли в ≈ 329300 раз.
Масса Земли М2 ≈ 6*10^24 кг.
Тогда масса Солнца М1 ≈ М2*329300 ≈ 6*10^24*329300 ≈
≈ 1,98*10^30 кг.