100 Балов!
1. Останній член арифметичної прогресії, яка містить 7 членів, дорівнює 3 1/6. Знайдіть перший член цієї прогресії, якщо її різниця дорівнює 3/8.
2.Сума трьох перших членів геометричної прогресії, яка міс- тить 6 членів, у 8 разів менша від суми трьох останніх. Чому дорівнює знаменник прогресії?
Ответы
Ответ:
1)Нехай перший член арифметичної прогресії дорівнює а, а різниця дорівнює d. Тоді останній член дорівнює а + 6d, оскільки ми знаємо, що прогресія містить 7 членів. З іншого боку, нам дано, що останній член дорівнює 3 1/6, тобто 19/6. Таким чином, ми маємо рівняння:
а + 6d = 19/6
З іншого боку, ми знаємо, що різниця дорівнює 3/8. Тобто d = 3/8. Підставляючи це значення в рівняння вище, ми отримуємо:
а + 6(3/8) = 19/6
розв'язуючи для а, ми отримуємо:
а = 5/8
Отже, перший член арифметичної прогресії дорівнює 5/8.
2)Нехай перший член геометричної прогресії дорівнює а, а знаменник дорівнює q. Тоді третій і шостий члени дорівнюють відповідно аq^2 та аq^5, оскільки ми знаємо, що прогресія містить 6 членів. З іншого боку, нам дано, що сума трьох перших членів у 8 разів менша від суми трьох останніх. Тобто ми можемо записати:
а + аq + аq^2 = 8(аq^4 + аq^5 + аq^6)
розв'язуючи це рівняння для а, ми отримуємо:
а = (8q^3 - 1)/(q^3 + q^2 + q)
Отже, знаменник геометричної прогресії дорівнює q^3 + q^2 + q.