Question

Упростите выражение ​

Answer 1

Ответ:

Применяем тригонометрические формулы :

$\bf sin^2a+cos^2a=1\ \ ,\ \ tga=\dfrac{sina}{cosa}\ \ ,\ \ ctga=\dfrac{cosa}{sina}\ \ ,\ \ cos(360^\circ +a)=cosa$

$\bf (1-sin^2x)\cdot tg^2x=cos^2x\cdot \dfrac{sin^2x}{cos^2x}=sin^2x\\\\\\\dfrac{1}{1+tg^2x}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{cos^2x}}=cos^2x\\\\\\2cos(450^\circ +a)-sina=2cos(90^\circ +a)-sina=-2sina-sina=-3sina\\\\1+sina\cdot ctga\cdot cosa=1-\dfrac{sina\cdot cosa\cdot cosa}{sina}=1-cos^2a=sin^2a$