Question

Петя, ученик 6-го класса Школы Сладкоежек, поставил по кругу 40 стаканов так, чтобы они чередовались: четыре дном вниз, четыре дном вверх, четыре дном вниз, четыре дном вверх и т.д. Его одноклассник Миша может перевернуть стакан, если оба его соседа расположены по-разному. Сможет ли Миша поставить дном вниз 36 стаканов? 100 БАЛЛОВ ДАЮ

Answer 1

Ответ:

Кратко

Представим стаканы в виде

1000011110000111100001111...

Надо сделать 36 единичек. Заметим что нам надо чтобы осталось только 4 нолика, пока имеем 40/8=5 последовательностей (по 4 нолика и 4 единички), т.е. как минимум одну последовательность (из этих пяти) надо будет сделать полностью из единичек.

Попробуем:

1 0000 1111 0000 1111....

1 0001 1111 0000 1111....

1 0011 1111 0000 1111...

1 0111 1111 0000 1111...

А вот дальше мы не сможем этот 0 перевернуть. Объединить две группы ноликов мы не сможем по той же причине (соседние для последней единички будут нули)Потому 36 он не сделает, но 35 сможет.

Пошаговое объяснение: