Question

Який об’єм займає газ при 77oС, якщо при 27oС його об’єм був
20л?

У балоні міститься 1 кг кисню при температурі 320К і тиску
100кПа. Знайти об’єм балона.

Внаслідок ізотермічного стиснення газу його об’єм зменшився з
7л до 5л , а тиск підвищився на 50кПа. Знайти початковий тиск.

Answer 1

Ответ:

### 1. Об'єм газу при 77°C

Для вирішення цього завдання ми можемо скористатись законом Гей-Люссака, який говорить, що для фіксованої кількості газу температура і об'єм газу пропорційні один одному. Інакше кажучи:

```

V₁ / T₁ = V₂ / T₂

```

де `V₁` та `T₁` - початковий об'єм та температура газу (27°C та 20 л), а `V₂` та `T₂` - шуканий об'єм та температура газу (77°C та ? л).

Підставляючи відповідні значення і розв'язуючи рівняння відносно `V₂`, маємо:

```

V₂ = V₁ * T₂ / T₁ = 20 л * (77 + 273) K / (27 + 273) K ≈ 24.85 л

```

Отже, об'єм газу при 77°C дорівнює близько 24.85 л.

### 2. Об'єм балона з киснем

Для вирішення цього завдання ми можемо скористатись рівнянням стану ідеального газу:

```

pV = nRT

```

де `p` - тиск газу, `V` - його об'єм, `n` - кількість речовини газу, `R` - універсальна газова стала, `T` - температура газу. Ми знаємо значення `p` (100 кПа), `T` (320 K), `V` (шуканий об'єм) та молярну масу кисню (32 г/моль), з якої можна обчислити кількість речовини газу:

```

n = m / M, де m - маса газу, а M - молярна маса речовини газу.

```

Оскільки ми знаємо, що можна містити 1 кг кисню, то `m = 1000 г`, а `n = 1000 г / 32 г/моль ≈ 31.25 моль`.

Підставляючи відповідні значення в рівняння стану ідеального газу і розв'язуючи його відносно `V`, маємо:

```

V = nRT / p = 31.25 моль * 8.31 Дж/(моль * К) * 320 K / 100 кПа

≈ 8.27 м³ (або 8270 л)

```

Отже, об'єм балона з киснем близько 8.27 м³ (або 8270 л).

### 3. Початковий тиск газу

Для вирішення цього завдання ми можемо скористатись законом Бойля-Маріотта, який говорить, що для фіксованої кількості газу температура і тиск газу обернено пропорційні один одному. Інакше кажучи:

```

p₁V₁ = p₂V₂

```

де `p₁` та `V₁` - початковий тиск та об'єм газу (шуканий), а `p₂` та `V₂` - тиск та об'єм після стиснення.

Ми знаємо, що об'єм зменшився з 7 л до 5 л, а тиск підвищився на 50 кПа. Підставляючи відповідні значення в рівняння Бойля-Маріотта та розв'язуючи його відносно `p₁`, маємо:

```

p₁ = p₂V₂ / V₁ = (100 кПа + 50 кПа) * 5 л / 7 л ≈ 107.14 кПа

```

Отже, початковий тиск газу близько 107.14 кПа.