Варіант № 8
1. Питома теплоємність деякого двохатомного газу С2=14,7-10 Дж/кг - К. Знайти молярну масу цього газу.
2. Який к.к.д. ідеальної парової турбіни, якщо пар поступає в турбіну з температурою 480°С, а залишає її при температурі 30°C?-
3. При якій температурі середня квадратична швидкість молекули азоту 830 M/C ?
4. Яка кількість теплоти потрібна для нагрівання 5 моль водню на 50К при сталому тиску,
5. Визначити внутрішню енергію одного моля вуглекислого газу при температурі 350к.
Ответы
1.
Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для питомой теплоемкости двухатомного газа в молярных единицах:
Cv = (5/2)R
где Cv - питомая теплоемкость при постоянном объеме, R - универсальная газовая постоянная.
Для перехода от питомой теплоемкости в молярных единицах к питомой теплоемкости в единицах массы, мы можем использовать следующее соотношение:
Cm = Cv / M
где Cm - питомая теплоемкость при постоянном объеме в единицах массы, M - молярная масса газа.
Таким образом, чтобы найти молярную массу газа, мы можем использовать следующую последовательность действий:
Найти питомую теплоемкость при постоянном объеме в молярных единицах:
Cv = (5/2)R = (5/2) * 8.31 Дж/(мольК) = 20.8 Дж/(мольК)
Найти питомую теплоемкость при постоянном объеме в единицах массы:
Cm = Cv / M
где M - молярная масса газа.
Перенесем M в левую часть уравнения и разделим обе части на Cm:
M = Cv / Cm
Подставим известные значения:
M = 20.8 Дж/(мольК) / (14.7-10 Дж/(кгК)) = 29 г/моль
Ответ: молярная масса этого двухатомного газа составляет 29 г/моль.
2.
к.к.д ідеальної парової турбіни визначається як відношення роботи, що здійснюється турбіною, до тепла, поданого на вході. Для ідеальної турбіни, що не має втрат, це відношення може бути виражене як:
η = (T1 - T2) / T1,
де T1 і T2 - температури пари на вході та виході турбіни відповідно.
Переведемо температури в Кельвіни:
T1 = 480 + 273 = 753 K
T2 = 30 + 273 = 303 K
Тоді к.к.д турбіни дорівнюватиме:
η = (753 – 303) / 753 = 0,6 або 60%
Відповідь: к.к.д ідеальної парової турбіни, за цих умов, становить 60%.
3.
Середня квадратична швидкість молекули газу може бути виражена як:
v = sqrt(3kT/m)
де k – постійна Больцмана, T – температура в Кельвінах, m – маса молекули газу.
Для молекули азоту маса дорівнює приблизно 28 г/моль або 4.65×10^-26 кг.
Таким чином, ми можемо виразити температуру як:
T = (v^2 * m) / (3k)
Підставляючи цю середню квадратичну швидкість, отримаємо:
T = (830 ^ 2 * 4.65 × 10 ^-26) / (3 * 1.38 × 10 ^-23) = 297 K
Відповідь: При температурі близько 297 К (близько 24 ° C) середня квадратична швидкість молекули азоту становить 830 м/с.
4.
Кількість теплоти (Q), необхідне нагрівання речовини, можна обчислити, використовуючи формулу:
Q = n * C_p * ΔT
де n - кількість речовини в молях, C_p - молярна теплоємність при постійному тиску і T - зміна температури.
Для водню (H2) молярна маса дорівнює 2 г/моль, а молярна теплоємність при постійному тиску (C_p) становить приблизно 28,8 Дж/(моль К).
Таким чином, кількість теплоти, необхідне нагрівання 5 моль водню на 50 До при постійному тиску, можна обчислити наступним чином:
Q = 5 моль * 28,8 Дж/(моль К) * 50 К = 7 200 Дж
Відповідь: Для нагрівання 5 моль водню на 50 К при стандартному тиску необхідно витратити 7200 Дж теплоти.
5.
Внутрішня енергія одного моля ідеального газу визначається формулою:
U = (3/2)RT,
де R – універсальна газова стала, а T – температура газу.
Для вуглекислого газу R = 8,31 Дж/(моль К).
Отже, внутрішня енергія одного моля вуглекислого газу за температури 350 К буде:
U = (3/2) * 8,31 Дж/(моль К) * 350 К = 4368,75 Дж/моль
Таким чином, внутрішня енергія одного моля вуглекислого газу за температури 350 К дорівнює 4368,75 Дж/моль.