решите с объяснениями
Ответы
Ответ:
Площадь параллелограмма ABCD равна произведению длины стороны AD на высоту, проведенную к этой стороне. Поскольку биссектриса угла A делит угол на две равные части и пересекает сторону BC в точке T, то треугольник ATB равнобедренный, и высота, проведенная к стороне BC, проходит через середину стороны BC, то есть длина отрезка TC равна половине длины стороны BC.
Пусть BC = x, тогда TC = x/2.
Так как AT является биссектрисой, то BT = AB = 4 см.
Площадь треугольника ATB равна (1/2)ABBT = 8 см^2/2 = 4 см^2.
Площадь треугольника ACD равна (1/2)ADCD, где CD = BC.
Обозначим через S1 площадь треугольника ACD, через S2 площадь треугольника ABC, а через S3 площадь параллелограмма ABCD. Тогда S3 = 2S1 = 2S2 + 2, так как красная часть равна 2 см^2.
Из равенства площадей треугольников ATB и ABC получаем, что (1/2)x(4 + TC) = 4 см^2, или x*(4 + x/2) = 16. Решая это уравнение, получаем x = 4 см.
Таким образом, площадь синей части равна S2 = S3/2 - 1 = (2S1 + 1)/2 = (2/2)((1/2)ADBC) + 1/2 = 8 см^2 + 1 см^2 = 9 см^2. Ответ: 9 см^2.
Объяснение:
Все с объяснением
∠BAT=∠DAT (AT -биссектриса)
∠DAT=∠BTA (накрест лежащие при BC||AD)
=> ∠BAT=∠BTA => △ABT -р/б, AB=BT=4
EF - высота, проходящая через точку O
S(BOT) =1/2 BT*OE => OE=1
△AOD~△TOB (по накрест лежащим при BC||AD)
=> OF/OE=AD/BT =2 => OF=2
=> EF=3
S(DBC)=1/2 BC*EF =8*3/2 =12
S(OTCD) =12-2 =10 (см^2)
