Решите задачу даю 30 балов! Швидкість течії рiчки дорівнює 5 км/год.
Моторна яхта пройшла за течією річки
50 км і повернулася назад, витративши
на весь шлях 21 год. 1) Складіть рів-
няння для визначення власної швидкості
яхти, позначивши цю швидкість через х.
2) Зведіть отримане рівняння до вигляду
9x² - 400x - 225=0, дискримінант якого
P
дорівнюс D=168100=10². Користую-
чись наведеними даними, знайдіть х.
Ответы
Ответ:
Позначимо власну швидкість яхти через x. Тоді швидкість руху яхти за течією річки дорівнює x + 5 км/год, а проти течії - x - 5 км/год. Відстань, яку проходить яхта за течією річки, дорівнює 50 км, а загальний час, який витрачає яхта на весь шлях, дорівнює 21 годині. З цих даних можна записати рівняння:
50/(x+5) + 50/(x-5) = 21
Перетворимо дане рівняння до квадратного вигляду. Спочатку помножимо обидві частини на (x+5)(x-5):
50(x-5) + 50(x+5) = 21(x+5)(x-5)
Розкриємо дужки і скоротимо:
100x = 21x^2 - 225
21x^2 - 100x - 225 = 0
Підставивши дані про дискримінант, отримаємо:
D = b^2 - 4ac = 10000
Тому:
x = (-b ± √D) / 2a
x = (-(-100) ± √10000) / (2*21) = (100 ± 100) / 42
x1 = 5/3, x2 = -25/7
Оскільки від'ємне значення x не має фізичного сенсу, то відповідь: x = 5/3 км/год.