Question

Допоможіть будь-ласка

Answer 1

Ответ:

13.6

$1) cos \left(\alpha +\dfrac{\pi }{6} \right)= \dfrac{\sqrt{3} }{2} \cdot cos\alpha -\dfrac{1}{2} \cdot sin\alpha ;$

$2) sin \left(\alpha-\dfrac{\pi }{3} \right)=\dfrac{1}{2} \cdot sin\alpha-\dfrac{\sqrt{3} }{2} \cdot cos\alpha ;$

$3) cos( 45^{0} -\alpha )=\dfrac{\sqrt{2} }{2} \cdot (cos\alpha +sin\alpha );$

$4) sin( \alpha +60^{0}) =\dfrac{1 }{2} \cdot sin\alpha +\dfrac{\sqrt{3} }{2} \cdot cos\alpha .$

Другой номер

$1) sin(\alpha +\beta )-sin\alpha cos\beta =cos\alpha\cdot sin \beta$

$2) cos\left( \alpha -\dfrac{\pi }{3} \right)-\dfrac{1}{2} cos\alpha=\dfrac{\sqrt{3} }{2} sin\alpha.$

Объяснение:

Упростить

13. 6  

$1) cos \left(\alpha +\dfrac{\pi }{6} \right)$          $2) sin \left(\alpha -\dfrac{\pi }{3} \right)$

$3) cos( 45^{0} -\alpha )$          $4) sin(\alpha +60^{0} )$

Воспользуемся формулами:

$sin(\alpha +\beta ) = sin\alpha \cdot cos\beta +cos \alpha \cdot sin\beta ;$

$sin(\alpha -\beta ) = sin\alpha \cdot cos\beta -cos \alpha \cdot sin\beta ;$

$cos(\alpha +\beta ) =cos\alpha \cdot cos\beta -sin \alpha \cdot sin\beta ;$

$cos(\alpha -\beta ) =cos\alpha \cdot cos\beta +sin \alpha \cdot sin\beta .$

$1) cos \left(\alpha +\dfrac{\pi }{6} \right)= cos\alpha \cdot cos \dfrac{\pi }{6} -sin\alpha \cdot sin \dfrac{\pi }{6} =\dfrac{\sqrt{3} }{2} \cdot cos\alpha -\dfrac{1}{2} \cdot sin\alpha$

$2) sin \left(\alpha-\dfrac{\pi }{3} \right)= sin\alpha \cdot cos \dfrac{\pi }{3} -cos\alpha \cdot sin \dfrac{\pi }{3} =\dfrac{1}{2} \cdot sin\alpha-\dfrac{\sqrt{3} }{2} \cdot cos\alpha$

$3) cos( 45^{0} -\alpha )=cos45^{0} \cdot cos\alpha +sin45^{0} \cdot sin\alpha =\dfrac{\sqrt{2} }{2} \cdot cos\alpha +\dfrac{\sqrt{2} }{2} \cdot sin\alpha =\\\\=\dfrac{\sqrt{2} }{2} \cdot (cos\alpha +sin\alpha )$

$4) sin( \alpha +60^{0})=sin\alpha \cdot cos60^{0} +cos\alpha \cdot sin60^{0} =\dfrac{1 }{2} \cdot sin\alpha +\dfrac{\sqrt{3} }{2} \cdot cos\alpha$

Упростить

$1) sin(\alpha +\beta )-sin\alpha cos\beta ;$             $2) cos\left( \alpha -\dfrac{\pi }{3} \right)-\dfrac{1}{2} cos\alpha$

$1) sin(\alpha +\beta )-sin\alpha cos\beta =sin\alpha\cdot cos\beta +cos\alpha\cdot sin \beta -sin\alpha \cdot cos\beta =\\=cos\alpha\cdot sin \beta$

$2) cos\left( \alpha -\dfrac{\pi }{3} \right)-\dfrac{1}{2} cos\alpha=cos\alpha \cdot cos \dfrac{\pi }{3} +sin\alpha \cdot sin \dfrac{\pi }{3}-\dfrac{1}{2} cos\alpha=\\\\=\dfrac{1}{2} cos\alpha+\dfrac{\sqrt{3} }{2} sin\alpha-\dfrac{1}{2} cos\alpha=\dfrac{\sqrt{3} }{2} sin\alpha$

#SPJ1