Question

4.Укажите координаты середины отрезка АВ, если А(3; 27;-11) и В(3;-3;3)

а) ( -2; -1; 3);

б) (3; 12; -4)

в) (2;1;0)



5.При каком m векторы (6;m;-8) и (4;4;-2) перпендикулярны.

а) -10

б) 6

в) 0



6. Найти косинус угла между векторами (3;4;-1) и (4;2;-3).

срочно пожалуйста ​

Answer 1

4. Для нахождения координат середины отрезка АВ нужно найти среднее арифметическое каждой координаты точек А и В. Таким образом, получим координаты точки М(x;y;z):

x = (3+3)/2 = 3

y = (27+(-3))/2 = 12

z = (-11+3)/2 = -4

Ответ: б) (3; 12; -4)

5. Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю:

(6;m;-8) * (4;4;-2) = 6*4 + m*4 + (-8)*(-2) = 24 + 4m + 16 = 0

4m = -40

m = -10

Ответ: а) -10

6. Косинус угла между векторами можно найти по формуле:

cos α = (a * b) / (|a| * |b|)

где a и b - векторы, |a| и |b| - их длины.

Тогда:

|a| = sqrt(3^2 + 4^2 + (-1)^2) = sqrt(26)

|b| = sqrt(4^2 + 2^2 + (-3)^2) = sqrt(29)

a * b = 3*4 + 4*2 + (-1)*(-3) = 22

cos α = 22 / (sqrt(26) * sqrt(29)) ≈ 0.794

Ответ: примерно 0.794 (округление до трех знаков после запятой).