Question

ДУЖЕ СРОЧНО!!! ДАМ БАГАТО БАЛІВ!
1. Чи симетричні точки А і А' відносно початку координат, якщо: 1) А(-2; 3; 7), А'(2; -3; 7); 2) А(4; 0; -1), А'(-4; 0; 1)?

2. Запишіть координати точок, що симетричні відносно початку координат точкам: 1) С(-3; 2; 0); 2) D(-4; 2; -3).

3. Які координати має точка О, відносно якої симетричні точки B(2; -7; 8) і В'(0; 1; - 10)?

4. Точки М(х; 2; -7) і М'(2; y; z) симетричні відносно точки 0(1; 0; -1). Знайдіть х, у, z.

5. Запишіть координати точок, симетричних точці В(4; -2; 1) відносно площини:
1) ху; 2) yz. 3) 2) xz.

6. Точки B(2; у, z) і B'(x; -3; 8) симетричні відносно площини yz. Знайдіть х, у, z.

7. Знайдіть значення а, b, с у формулах паралельного перенесення
х = х + а, у = у + b, z = z + с, внаслідок якого точка А(3; 2; 0) переходить у точку А'(2; 0; 5).

Answer 1

Можно лучший ответ пожалуйста


1. Точки А і А' будуть симетричні відносно початку координат, якщо їх координати будуть протилежні за знаком, тобто якщо x'=-x і y'=-y і z'=z.
Отже, у першому випадку точки А і А' не є симетричними, оскільки z-координата в них однакова. У другому випадку точки А і А' є симетричними, оскільки всі їх координати протилежні за знаком.

2. 1) С(-(-3); -2; 0) = (3; -2; 0)
2) D(-(-4); -2; -(-3)) = (4; -2; 3)

3. Оскільки точки В і В' є симетричними відносно точки О, то координати точки О будуть середніми значеннями координат точок В і В', тобто:
О((2+0)/2; (-7+1)/2; (8-10)/2) = (1; -3; -1)

4. Оскільки точки М і М' є симетричними відносно точки О(1; 0; -1), то:
x'=-x+2, y'=2, z'=-7+z
Звідси отримуємо систему рівнянь:
-x+2=2, x=-2
y'=2, y=2
-7+z=z', z=7
Відповідь: х=-2, у=2, z=7.

5. 1) Вісь х буде перпендикулярна площині ху і проходитиме через точку В. Точка, симетрична точці В відносно площини ху, матиме координати (-4; -2; 1).
2) Вісь х не перпендикулярна площині yz, тому не можна використовувати формулу для знаходження симетричної точки відносно площини.
3) Площина xz перпендикулярна до площини yz, тому можна використовувати формулу для знаходження симетричної точки відносно площини. Точка, симетрична точці В відносно площини xz, матиме координати (4; -2; -1).

6. Оскільки точки В і В' є симетричними відносно площини yz, то їх x-координати повинні бути протилежними за знаком, тобто x'=-x. Звідси отримуємо систему рівнянь:
x'=-x, x'=x-2, отримуємо x=-1
у'=у+3, у'=-2, отримуємо у=-5
z'=z-8, z'=z, отримуємо z=4
Відповідь: х=-1, у=-5, z=4.

7. Оскільки точка А(3; 2; 0) переходить у точку А'(2; 0; 5), то звідси отримуємо систему рівнянь:
х+а=2, отримуємо а=-1
у+b=0, отримуємо b=-2
z+c=5, отримуємо с=5
Відповідь: а=-1, b=-2, с=5.