Кількість грибів, що ростуть на галявині подвоюється кожної доби. Вся галявина вкрилася грибами за 6 днів. На який день грибами була вкрита половина галявини?
Ответы
Відповідь:
Покрокове пояснення:
Якщо кількість грибів подвоюється кожної доби, то це означає, що вони ростуть за геометричною прогресією. Щоб знайти на який день грибами була вкрита половина галявини, треба розв’язати таке рівняння:
a * q^(n-1) = 1/2
де a - початкова кількість грибів, q - знаменник прогресії (у нашому випадку 2), n - номер дня.
Якщо припустити, що на початку був один гриб, то рівняння матиме такий вигляд:
1 * 2^(n-1) = 1/2
Звідси можна знайти n:
n - 1 = log2(1/2)
n = log2(1/2) + 1
n = -1 + 1
n = 0
Отже, на нульовий день (тобто до початку росту) грибами була вкрита половина галявини. Це логічно, бо якщо на перший день був один гриб, то на шостий день їх буде 64 (2^6), що становить повну галявину. А якщо поділити 64 на 2, то отримаємо 32 - кількість грибів на п’ятий день.
Я взяв 64 з рівняння a * q^(n-1) = 1, де a = 1, q = 2, n = 6