551. Решите неравенств a) 9x2 - 4 > 0: 6)-2x² + 7x < 0; в) 2x' + 7x - 4 < 0;
Ответы
Ответ:
a) 9x² - 4 > 0
(3x + 2)(3x - 2).
(3x + 2)(3x - 2) > 0
x < -2/3 и x > 2/3.
b) -2x² + 7x < 0
x(7-2x).
x(7-2x) < 0
x > 0 и x < 7/2.
в) 2x² + 7x - 4 < 0
D = b² - 4ac = 49 - (-32) = 81.
x1 = (-b + √D) / (2a) = (-7 + √81) / (2 * 2) = (-7 + 9) / (4) = 1/2 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-7 - √81) / (2 * 2) = (-7 - 9) / (4) = -4
x ∈ (-4;1/2).
Пошаговое объяснение:
a) 9x² - 4 > 0 Это неравенство можно решить с помощью факторизации. Выражение 9x² - 4 является разностью квадратов и может быть записано как (3x + 2)(3x - 2). Таким образом, неравенство принимает вид: (3x + 2)(3x - 2) > 0 Решением этого неравенства являются интервалы x < -2/3 и x > 2/3.
b) -2x² + 7x < 0 Это неравенство можно решить с помощью факторизации. Выражение -2x² + 7x может быть записано как x(7-2x). Таким образом, неравенство принимает вид: x(7-2x) < 0 Решением этого неравенства являются интервалы x > 0 и x < 7/2.
в) 2x² + 7x - 4 < 0 Это неравенство можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант равен D = b² - 4ac = 49 - (-32) = 81. Так как D > 0, уравнение имеет два корня: x1 = (-b + √D) / (2a) = (-7 + √81) / (2 * 2) = (-7 + 9) / (4) = 1/2 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-7 - √81) / (2 * 2) = (-7 - 9) / (4) = -4 Решением этого неравенства является интервал x ∈ (-4;1/2).