Question

Знайти перший член знаменних і кількість членів геометричної прогресії у якої

а6=а4=216

а3-а1=8 і Sn=40

СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:
а₆ - а₄ = 216 (здесь, по-видимому, минус, а не равно)
а₃ - а₁ = 8
Sₙ =40
q - &
n = ?
---------------------
Формулы:
аₙ = а₁qⁿ⁻¹

Sₙ = a₁(qⁿ - 1)/(q - 1)
_________________

a₆ = a₁q⁵
a₄ = a₁q³
a₃ = a₁q²

a₃ - a₁ =a₁q² - a₁ = 8

a₆ - a₄ = a₁q⁵ - a₁q³ = q³(a₁q² -a₁)
Но  a₁q² - a₁ = 8, тогда
а₆ - а₄ = q³ * 8 = 216, откуда

q³ = 216/8
q³ = 27
q = ∛27
q = 3

Найдем а₁:
a₁q² - a₁ = 8
a₁(q² -1) = 8
a₁ (3² - 1) =8
a₁ * 8 = 8
a₁ = 1

Sₙ = a₁(qⁿ - 1)/(q -1)

Sₙ = 1* (3ⁿ - 1)/(3-1)
40 = (3ⁿ - 1)/2
3ⁿ - 1 = 40*2
3ⁿ = 81
n = ⁴√81

n = 3