Question

ПОМОГИТЕ ПЖ!
Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 4 см. Знайдіть площу його проекції на площину, яка з площиною цього трикутника утворює кут 30°.

Answer 1

Ответ: 6

Пошаговое объяснение:

Для вирішення цього завдання користуємося наступним фактом։

Площа ортогональної проекції багатокутника на площину дорівнює площі багатокутника, що проектується, помноженої на косинус кута між площиною багатокутника і площиною проекцій.

Нехай рівносторонній трикутник це ABC, а його проекція А1В1С1.

Тоді вийде։

S(A1B1C1)=S(ABC)*cos(30°).

Оскільки площа рівностороннього трикутника зі стороною дорівнює a^2*sqrt(3)/4, то S(ABC)=4^2*sqrt(3)/4=4sqrt(3).

S(A1B1C1)=4sqrt(3)*cos(30°)=4sqrt(3)*sqrt(3)/2=2*3=6.