Question

В правильному шестикутнику ABCDEF. Знайдіть кут між діагоналями AC і AD. СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

30°

Объяснение:

1) Все стороны и углы в правильном многоугольнике одинаковы.
Формула угла между сторонами правильного n-угольника:
аₙ = 180° *(n - 2)/n ,тогда
∠А = ∠В = ∠С = ∠D = ∠F = 180° (6-2)/6 = 30°*4 = 120°

2)  ΔАВС =  ΔАFE по двум сторонам и углу между ними:
АВ = AF = BC = FE;  ∠B = ∠F = 120°.
ΔАВС и ΔАFE - равнобедренные, т.к. АВ = ВС = AF = FE.
Следовательно, поскольку сумма всех углов Δ-ка = 180°,
∠ВАС = ∠ВСА = ∠FAE = ∠AEF = (180° - 120°)/2 = 30°
Тогда ∠САЕ = 120° - ∠ВАС - ∠FAE = 120° - 30° -30° = 60°
3) ΔACD = ΔAED по трем сторонам, значит,
∠CAD = ∠EAD = 60°/2 = 30°