Задачка за 6 класс. Найти сумму всех целых чисел от -499 до 501, расписать решение. Отдам большую часть балов(
Ответы
Найдем сначала сумму всех целых чисел от 1 до 500, а затем вычтем из неё сумму всех целых чисел от 1 до 498 (так как нам нужно суммировать числа от -499 до 501, то мы можем воспользоваться свойством симметрии суммы целых чисел, т.е. сумма от -n до n равна нулю, если n - целое число).
Сумма чисел от 1 до 500:
S1 = 1 + 2 + 3 + ... + 499 + 500
Можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:
S1 = (a1 + an) * n / 2,
где а1 - первый элемент последовательности (1), an - последний элемент последовательности (500), n - количество элементов в последовательности (500).
S1 = (1 + 500) * 500 / 2 = 250500
Сумма чисел от 1 до 498:
S2 = 1 + 2 + 3 + ... + 497 + 498
Аналогично:
S2 = (1 + 498) * 498 / 2 = 124251
Тогда сумма всех целых чисел от -499 до 501:
S = S1 - S2 - 499 + 500 + 501
- мы вычитаем сумму чисел от 1 до 498, прибавляем три числа: -499, 500 и 501 (это нам нужно для того, чтобы учесть отрицательные числа до -498 и положительные после 498). Можем это сократить:
S = 250500 - 124251 - 498 = 125751
Ответ: сумма всех целых чисел от -499 до 501 равна 125751.