ПЖЖ ПОМОГИТЕ Я НА ЭКЗАМЕНЕ
|9x-8|=6a-2
1)При каком значении а уравнение имеет бесконечные решения?
2)При каком значении а уравнение не имеет решения?
3)При каком значении а уравнение имеет два решения?
Ответы
Перепишем уравнение в виде двух уравнений:
9x-8 = 6a-2 или 9x-8 = -6a+2
1) Уравнение будет иметь бесконечные решения, если одно из уравнений всегда верно. То есть, если мы найдём такое значение а, при котором 9x-8 = 6a-2 и 9x-8 = -6a+2 будут верны одновременно. Сложим эти уравнения и получим:
18x-16 = 12a
Делаем вывод, что уравнение будет иметь бесконечные решения, если а = (3/2)x - (4/3).
2) Уравнение не имеет решений, если правая и левая части модуля противоречат друг другу. Если 9x-8>0, то у нас должно быть 6a-2>0, следовательно, a>1/3. Если 9x-8<0, то у нас должно быть -6a+2>0, следовательно, a<1/3. Из этих двух неравенств следует, что уравнение не имеет решений при любых значениях а, кроме a=1/3.
3) Уравнение будет иметь два решения, если оба уравнения внутри модуля различны по знаку. Рассмотрим случай, когда 9x-8>0 (второй случай рассматривается аналогично). Тогда должно быть 6a-2>0, то есть a>1/3. Подставляем это значение a в первое уравнение и решаем его:
9x-8 = 6a-2
9x-8 = 6(1/3)-2
9x-8 = 0
x = 8/9
Значит, уравнение имеет два решения при a>1/3 и x=8/9 и при a<1/3 и x=-8/9.