Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ
1)1/(5-lgx)+2/(1+lgx)=1
2)lg^2(100x)+lg^2(10x)=14+lg(1/x)
(решение подробно)

Answer 1

$frac{1}{5-lgx}+frac{2}{1+lgx}=1\ lgx=t\ frac{1}{5-t}+frac{2}{1+t}=1\ 1+t+10-2t=(5-t)(1+t)\ 11-t=5+4t-t^2\ t^2-5t+6=0\ D=5^2-4*1*6=1^2\ t=3\ t=2\ lgx=3\ x=1000\ lgx=2\ x=100$

$lg^2(100x)+lg^2(10x)=14+lg1-lgx\ lg^2(100*x)+lg^2(10*x)=14-lgx\ (lg100+lgx)^2+(lg10+lgx)^2=14-lgx\ (2+lgx)^2+(1+lgx)^2=14-lgx\ lgx=t\ (2+t)^2+(1+t)^2=14-t\ 4+4t+t^2+1+2t+t^2=14-t\ 2t^2+6t+5=14-t\ 2t^2+7t-9=0\ D=49+4*2*9=11^2\ t=1\ t=-4.5\ lgx=1\ x=10\ lgx=-4.5\ x=10^{-4.5}$ Ответ 10