Даю 100 балів срочно
Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3√3 см, а двогранний кут піраміди при ребрі основи дорівнює 60°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.
Ответы
S = (P * l) / 2,
де P - периметр основи, l - висота бічної грані.
У правильній чотирикутній піраміді всі грані - рівнобічні трапеції, тому периметр основи складається з чотирьох рівних сторін a.
Щоб знайти довжину сторони a, можна скористатися формулою трикутника, де висота дорівнює 3√3, а tg(30°) = 1/√3:
tg(30°) = a / (2 * 3√3),
a = 6√3 * tg(30°) = 6.
Отже, P = 4 * a = 24.
Далі, треба знайти довжину бічної грані l. Вона складається зі сторони основи та висоти піраміди, яка дорівнює 3√3. Утворюється прямокутний трикутник, в якому наш шуканий кут дорівнює 60°, тому можна скористатися теоремою Піфагора:
l^2 = a^2 + h^2 = 6^2 + (3√3)^2 = 72 + 27 = 99,
l = √99.
Застосовуючи формулу для площі бічної поверхні, отримаємо:
S = (P * l) / 2 = (24 * √99) / 2 = 12√99 см^2.