Question

Розв'яжіть нерівність: tg(3x+π/3) ≥ -1​

Answer 1

Віднімаємо π/3 від обох боків нерівності:

tg(3x+π/3) - π/3 ≥ -1 - π/3

Спрощуємо праву частину:

tg(3x+π/3) - π/3 ≥ -4π/3

Використовуємо тригонометричну тотожність:

tg(a - π/2) = -ctg(a)

Отже, маємо:

ctg(3x) ≥ -4π/3

Переносимо ctg(3x) на ліву сторону і домножаємо на -1:

-ctg(3x) ≤ 4π/3

Використовуємо тригонометричну тотожність:

-ctg(a) = tg(a - π)

Отже, маємо:

tg(3x - π) ≤ 4π/3

Знаходимо значення аргументу, використовуючи табличні значення тангенса:

tg(-π/3) = -√3

Розв'язуємо нерівність, виключаючи періодичні розв'язки:

3x - π ≤ arctg(-√3) + kπ, де k - ціле число

3x ≤ -0.928 + π/3 + kπ

x ≤ (-0.928 + π/3 + kπ) / 3, де k - ціле число

Таким чином, розв'язком нерівності є:

x ≤ (-0.928 + π/3) / 3 ≈ -0.472, або x ≤ (2π/3 - 0.928 + kπ) / 3, де k - ціле число.