Question

1)Периметр 5 угольника равен 11 м может ли его 1 диагональ быть равным 6 м объясните ответ.

2)Радиус окружности равен 5 м. Чему равна длина дуги это окружности соответствующий центральному углу 135⁰?

3)Найти сумму выпуклого 15 и 27-угольников

ДАЮ 50 БАЛЛОВ
​

Answer 1

Ответ:

1) Не может , поскольку  P > 12 м

2)  l = 3,75π (м)

3) У 15-ти угольника  сумма углов равна 2340°

   У 27-ми угольника  сумма углов равна   4500°

Объяснение:

1) Допустим у нас имеется пятиугольник со сторонами  a,b,с,d,e

P = a + b +c + d + e = 11м

Внутри него мы проводим диагональ  f  и также диагональ равную 6 м , теперь легко видеть , что мы разбили наш пятиугольник на три треугольника , а значит мы можем применить неравенство треугольника , которое гласит :  Сумма двух любых сторон   треугольника всегда больше третьей.

Рассмотрим ΔABC ,   применяем  на нем выше указанное неравенство

a + b > f

Рассмотрим  ΔACD

f + c  > 6

Теперь  легко заметить , что

a + b + c >  f + c  > 6 м

a + b + c > 6 м

А сумма двух оставшихся сторон d,e  должна быть больше 6

d + e >  6 м

Складываем выделенные неравенства :

a + b + c + d + e > 6 + 6

a + b + c + d + e >  12  м

P > 12 м

Соответственно ,  периметр пятиугольника   у которого одна диагональ равна  6 м , не может быть равен 11 м

2)Радиус окружности равен 5 м. Чему равна длина дуги это окружности соответствующий центральному углу 135⁰?

Длина дуги  окружности у которой соответствующий центральный угол равен α ,  определяется формулой :

$\boldsymbol{l = \dfrac{2\pi r }{360^{\circ}} \cdot \alpha}$

Подставим   r = 5 м  ,  α = 135°

$l = \dfrac{2\pi \cdot 5}{360^{\circ}} \cdot 135^{\circ} = \dfrac{135}{36} \cdot \pi = \dfrac{15}{4} \pi = 3,75\pi$ (м)

3) Найти сумму углов выпуклого 15 и 27-угольников

Сумма углов  n-го  угольника вычисляется формулой :

180°·(n-2)

Таким образом :

У 15-ти угольника  сумма углов равна  180°·(15-2) = 180°·13 = 2340°

У 27-ми угольника  сумма углов равна  180°·(27-2) = 180°·25 = 4500°
#SPJ1