Question

Допоможіть будь ласка. Один з коренів рівняння х2-16х + n = 0 менший від другого на 2. Знайдіть значення n і корені рівняння. ​

Answer 1

Відповідь:

n=63; x1=9; x2=7

Пояснення:

За теоремою Вієта, якщо x1 і x2 корені квадратного рівняння:

x^2+ px + q = 0, то

x1+х2 = - р;

х1•х2= q

У даному рівнянні: q=n

р= -16; -р = 16.
Отже, х1+х2=16

Позначимо один з коренів рівняння (х1) - у, тоді за умовою х2 = у-2.
Сума коренів рівняння становить:

у + (у-2) = у+у-2 = 2у-2.
За умовою:

2у-2=16

2у=16+2

2у=18

у=18:2 
у=9 - один з коренів рівняння;

х2 = 9-2=7. 
Отже коренями рівняння є:

х1=9; х2=7

n=x1•x2 = 9•7=63