Question

3. Дано: cos a = - 5/13 ; п/2 < a < п. Обчислити: ctg a, cos 2a​

Answer 1

Відповідь:

ctg a = -5/12 та cos 2a = -119/169.

Пояснення:

Щоб обчислити ctg a та cos 2a, нам потрібно спочатку знайти значення синусу та косинусу кута a за допомогою тригонометричної ідентичності:

sin^2 a + cos^2 a = 1

sin^2 a = 1 - cos^2 a

sin a = sqrt(1 - cos^2 a) = sqrt(1 - (-5/13)^2) = sqrt(144/169) = 12/13 (так як a знаходиться в другому квадранті, sin a має від'ємне значення)

Тепер, щоб знайти ctg a, можна скористатися тригонометричною ідентичністю:

ctg a = cos a / sin a = (-5/13) / (12/13) = -5/12

Щоб знайти cos 2a, можна скористатися формулою:

cos 2a = cos^2 a - sin^2 a = (-5/13)^2 - (12/13)^2 = 25/169 - 144/169 = -119/169

Отже, ctg a = -5/12 та cos 2a = -119/169.