Question

Самостоятельная работа
Средний уровень: Решите систему неравенств.
[2(x+5) <2-2x
3(2-x) ≥3-x
Продвинутый уровень: Найти целые решения системы неравенств.
3x+(5x-2) ≤3-2x
4(5x-1)-21x 21-3x

Answer 1

Ответ:

Средний уровень:

Для начала решим первое неравенство:

2(x+5) < 2 - 2x

2x + 10 < 2 - 2x (раскрываем скобки)

4x < -8 (переносим все, что содержит x, на одну сторону)

x < -2 (делим обе части на 4)

Теперь решим второе неравенство:

3(2-x) ≥ 3-x

6 - 3x ≥ 3 - x (раскрываем скобки)

2x ≥ 3 (переносим все, что содержит x, на одну сторону)

x ≥ 3/2 (делим обе части на 2)

Таким образом, решением системы неравенств будет интервал (-∞, -2) объединенный с [3/2, +∞).

Продвинутый уровень:

Первое неравенство можно упростить:

3x + 8 ≤ 3 - 2x (раскрываем скобки)

5x ≤ -5 (переносим все, что содержит x, на одну сторону)

x ≤ -1 (делим обе части на 5)

Второе неравенство можно упростить:

20x - 4 - 21x ≤ 21 - 3x

x - 4 ≤ 21 - 3x (сокращаем 20x и -21x)

2x ≤ 25 (переносим все, что содержит x, на одну сторону)

x ≤ 12.5 (делим обе части на 2)

Таким образом, целые решения системы неравенств - это все целые числа, меньшие или равные -1.