Question

Найти частные производные первого порядка z=(y+2)㏑(x+3)

Answer 1

Частная производная по какой-либо переменной находится в предположении, что все остальные переменные являются константами.

Рассмотрим функцию:

$z=(y+2)\ln(x+3)$

Находим частные производные:

$z'_x=\big((y+2)\ln(x+3)\big)'_x=(y+2)\cdot \big(\ln(x+3)\big)'_x=$

$=(y+2)\cdot \dfrac{1}{x+3}\cdot (x+3)'_x=(y+2)\cdot \dfrac{1}{x+3}\cdot 1=\boxed{\dfrac{y+2}{x+3}}$

$z'_y=\big((y+2)\ln(x+3)\big)'_y=(y+2)'_y\cdot \ln(x+3)=1\cdot \ln(x+3)=\boxed{\ln(x+3)}$