в арифметичній прогресії перший член дорівнює -36, а сума 28 перших членів дорівнює 1016. Знайдіть різницю і шістнадцятий слен прогресії
Ответы
Запишемо формули для суми перших n членів арифметичної прогресії:
S_n = (n/2)(a_1 + a_n),
де S_n - сума перших n членів, a_1 - перший член, a_n - n-ий член.
Знаємо, що a_1 = -36 і S_28 = 1016. Підставляємо ці значення у формулу:
1016 = (28/2)(-36 + a_n)
1016 = 14*(-36 + a_n)
1016 = -504 + 14a_n
14a_n = 1520
a_n = 108
Також знаємо, що n = 28. Тепер знайдемо різницю d:
S_28 = (28/2)(-36 + a_n) = 14(-36 + 108) = 1512
S_28 = (28/2)(a_1 + a_n) = (28/2)(-36 + 108) = 1008
Для знаходження d можна скористатися рівнянням:
S_n = (n/2)(a_1 + a_n) = (n/2)(2a_1 + (n-1)d)
28/2(-36 + a_n) = 28/2(-36 + 2d + 27d)
a_n = -36 + 2d + 27d
108 = -36 + 2d + 27d
144 = 29d
d = 144/29
Отже, різниця дорівнює 144/29, а шістнадцятий член можна знайти за формулою:
a_16 = a_1 + 15d = -36 + 15*(144/29) = 54.48 (округлюємо до двох знаків після коми)
Отже, різниця арифметичної прогресії дорівнює 144/29, а шістнадцятий її член - 54.48.