Question

В класі n-учнів, з яких m-відмінників. Клас навмання розділили на дві рівні частини. Яка ймовірність того, що в кожній половині виявиться по m/2 відмінників?
Розв 'язати для конкретних значень n і m:
n = 30,
m=8 ;
24.
n = 32,
m = 10;

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Ймовірність розподілу в класі

класі n-учнів, з яких m-відмінників. Клас навмання розділили на дві рівні частини. Яка ймовірність того, що в кожній половині виявиться по m/2 відмінників?

Розв 'язати для конкретних значень n і m:

n = 30,

m=8 ;

24.

n = 32,

m = 10;

Для розв'язання задачі скористаємося формулою гіпергеометричного розподілу. Нехай ми маємо n елементів, з яких m належать до певної категорії. Якщо ми вибираємо випадковим чином k елементів без повторень, ймовірність того, що серед вибраних буде r елементів з категорії має такий вигляд:

P(r) = (mCr)(n-mCk-r) / (nCk)

де С - це символ біноміального коефіцієнта.

Для нашої задачі n = 2n, m = m, k = n і r = m/2. Щоб знайти ймовірність того, що в кожній половині класу буде по m/2 відмінників, необхідно порахувати значення P(m/2) для обох половинок і перемножити їх.

n = 30, m = 8:

P(m/2) = (8C4)(52C13-4) / (60C13) ≈ 0.1234

Отже, ймовірність того, що в кожній половині класу буде по 4 відмінника, становить близько 0.1234 * 0.1234 = 0.0152, або близько 1.52%.

n = 32, m = 10:

P(m/2) = (10C5)(54C11-5) / (62C11) ≈ 0.1958

Отже, ймовірність того, що в кожній половині класу буде по 5 відмінників, становить близько 0.1958 * 0.1958 = 0.0383, або близько 3.83%.

Отже, в обох випадках ймовірність того, що в кожній половині класу буде потрібна кількість відмінників є досить мала, і ймовірності отримати такий результат є невеликою.