Question

В квадрат ABCD вписан трeугольник AEF найти угол a

Answer 1

Ответ:

Требуется найти угол a, т.е. угол между прямой AD и отрезком EF.

Решение:

Из свойств вписанного треугольника AEF следует, что угол AFE равен половине угла BAC, т.е. AFE = (1/2)·a.

Также заметим, что угол CFE является внешним по отношению к треугольнику AEF, поэтому он равен сумме двух внутренних углов AEF и EAF: CFE = AEF + EAF = AEF + BAC.

Из угловой суммы треугольника ABC получаем, что угол BAC = 180 - 2a.

Тогда CFE = AEF + BAC = (1/2)·a + 180 - 2a = 180 - (3/2)·a.

Так как угол FCD = 90 градусов, то угол CFE + FCD = 90 градусов, откуда получаем:

180 - (3/2)·a + 90 = 180

(3/2)·a = 90

a = 60

Ответ: угол a равен 60 градусов.

Объяснение: