Решите систему неравенств:
{4x"2(квадрат)-х≥0,
{х"2-зх-28<0
Ответы
Ответ:
Спочатку розв'яжемо друге нерівняння:
х^2 - зх - 28 < 0
Можна розв'язати це квадратне рівняння, знаходячи корені:
x^2 - zx - 28 = 0
(x - 7)(x + 4) < 0
З отриманого виразу можна зрозуміти, що корені рівняння, тобто -4 і 7, розділяють числову пряму на три інтервали:
(-∞, -4), (-4, 7), (7, +∞)
У нашому випадку нерівність є строгим нерівністю, тому ми шукаємо інтервал, в якому нерівність буде виконуватися. Це буде інтервал (-4, 7).
Тепер перевіримо перше нерівняння:
4x^2 - x ≥ 0
x(4x - 1) ≥ 0
Знову розділимо числову пряму на три інтервали:
(-∞, 0), (0, 1/4), (1/4, +∞)
З отриманого виразу можна зрозуміти, що нерівність виконується на інтервалах (-∞, 0) і (1/4, +∞).
Отже, розв'язок системи нерівностей є об'єднання інтервалів (-∞, 0) і (1/4, 7). У математичній нотації:
x < 0 або x > 1/4 і x < 7.