Розширюючись за постійного тиску, 2 кмоль ідеального газу виконав роботу 1662 кДж. Початкові об'єм і температура газу становили 10 м і 400 К відповідно. Знайдіть температуру, тиск і об'єм газу в кінцевому стані.
Ответы
Ответ:
Знаходимо роботу W, виконану газом за формулою:
W = -PΔV, де P - тиск, ΔV - зміна об'єму.
Оскільки тиск постійний, то можна записати ΔV = V2 - V1, де V2 і V1 - об'єми газу в кінцевому і початковому станах, відповідно.
Отже, W = -P(V2 - V1).
Підставляємо дані: W = 1662 кДж, ν = 2 кмоль, V1 = 10 м^3, T1 = 400 К, R - універсальна газова стала.
Оскільки робота виконується над газом, то рівняння можна записати, як W = ΔU = (3/2)nR(ΔT), де ΔU - зміна внутрішньої енергії газу, ΔT - зміна температури газу.
Отже, ΔT = (2W) / (3nR).
Підставляємо дані та отримуємо: ΔT = (2 * 1662 * 10^3) / (3 * 2 * 8.31 * 400) ≈ 832 К.
Тому температура кінцевого стану газу дорівнює T2 = T1 + ΔT = 400 + 832 = 1232 К.
Знаходимо тиск газу у кінцевому стані за допомогою формули ідеального газу: P = nRT / V. Підставляємо дані: P = (2 * 8.31 * 1232) / (V2), де V2 - кінцевий об'єм газу.
Тепер підставляємо значення W і V2 у формулу, що містить роботу, В результаті маємо вираз: 1662,000 = -P(V2-10), звідки V2 виразимо як V2 = (1662,000/P) + 10.
Підставляємо це значення у формулу для тиску: P = (2*8.31*1232)/((1662,000/P)+10).
Отримуємо, що розширюючись під постійним тиском газ має кінцеві параметри: тиск P2 = 54.97 кПа (або 0.55 атм), об'єм V2 = 19.5 м^3.