4. Эластичная пружина была растянута на 10 см под действием дефор мирующей силы 20 Н. Найдите значение потенциальной энергии, при- обретенной при этом пружиной. Какую работу выполнит сила упруго сти над телом, закрепленным на этой пружине при перемещении из точки с координатой x = 10 см в точку с координатойх. 4см?
Ответы
Для растянутой пружины, потенциальная энергия, приобретенная ею, определяется как:
Eп = (1/2) k x^2,
где k - коэффициент жесткости пружины, x - изменение ее длины.
Для данной задачи, при растяжении пружины на 10 см, ее изменение длины равно:
x = 10 см = 0.1 м.
Коэффициент жесткости пружины (или же ее упругость) определяется из соотношения:
F = kx,
где F - сила, растягивающая пружину.
Из этого соотношения можно выразить k:
k = F/x.
В нашем случае, сила, деформирующая пружину, равна 20 Н. Тогда:
k = 20 Н / 0.1 м = 200 Н/м.
Таким образом, потенциальная энергия, приобретенная пружиной, равна:
Eп = (1/2) k x^2 = (1/2) * 200 Н/м * (0.1 м)^2 = 1 Дж.
Чтобы определить работу силы упругости при перемещении тела на пружине из точки с координатой x=10 см в точку с координатой x=4 см, можно воспользоваться формулой:
W = - ∫ F dx,
где F - сила упругости, направленная в противоположном направлении от перемещения, и интегрирование проводится от x=10 см до x=4 см.
Сила упругости можно выразить через коэффициент жесткости пружины и ее изменение длины:
F = k (x - x0),
где x0 - исходное положение тела на пружине (x0 = 10 см), x - текущее положение тела на пружине (x = 4 см).
Тогда, работа силы упругости будет:
W = - ∫ F dx = - ∫ k (x - x0) dx = - (1/2) k (x - x0)^2,
где интегрирование проводится от x=10 см до x=4 см.
Подставляя значения, получаем:
W = - (1/2) * 200 Н/м * (0.04 м)^2 = - 0.16 Дж.
Знак минус означает, что работа силы упругости будет отрицательной, так как направлена в противоположную сторону от перемещения. То есть, работа силы упругости будет совершена над телом, закрепленным на пружине.