Катер проплыл 30км против течения реки, затратив на 80 мин больше, чем за время плавания по течению реки. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3км/ч.
С объяснением и формулами пожалуйста :)
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Пусть V - скорость катера без учета течения реки (собственная скорость), тогда скорость катера по течению будет V + 3 (так как течение помогает движению), а против течения V - 3 (так как течение противодействует движению).
Мы знаем, что катер прошел 30 км против течения и затратил на это на 80 мин (1 час 20 мин) больше, чем на плавание по течению. Пусть t - время, затраченное на плавание по течению, тогда время на плавание против течения будет равно t + 4/3.
Тогда мы можем записать уравнение по пройденному расстоянию:
30 = (V + 3) * t // по течению
30 = (V - 3) * (t + 4/3) // против течения
Раскроем скобки во втором уравнении:
30 = Vt - 3t + 4V/3 - 4 // против течения
Упрощаем:
33/4V = 57/4t
V = (57/4 * t) / (33/4) = (57/33) * t
Из первого уравнения:
t = 30 / (V + 3)
Подставляем во второе уравнение:
30 = (V - 3) * [30 / (V + 3) + 4/3]
Упрощаем:
30 = 30 + 4V/3 - 90/ (V+3)
4V/3 = 90 / (V+3)
4V(V+3) = 270
4V^2 + 12V - 270 = 0
V^2 + 3V - 67.5 = 0
Решая квадратное уравнение (например, через формулу дискриминанта), получаем:
V ≈ 7.5 км/ч
Таким образом, собственная скорость катера составляет около 7.5 км/ч.
Ответ:
Пусть v - собственная скорость катера. Тогда время плавания по течению реки будет равно 30/(v+3) часов, а время плавания против течения реки будет равно 30/(v-3) часов.
Из условия задачи мы знаем, что время плавания против течения реки на 80 минут больше, чем время плавания по течению реки. Это можно записать в виде уравнения:
30/(v-3) = 30/(v+3) + 80/60
Решив это уравнение, получим:
v = 15 км/ч