Question

Отдам за ответ 50б.
На двох нитках однакової довжини, закріплених в одній точці, підвісили дві однаково заряджені кульки, причому нитки утворили кут Альфа - 24. Кульки занурюють в масло густиною 900 кг/м3. Визначити діелектричну проникність масла, якщо кути відхилень ниток від вертикалі при зануренні кульок у масло не змінились. Густина матеріалу кульок 2000 кг/м3

Answer 1

Ответ:

Диэлектрическая проницаемость масла равна ≈ 1,82.

Объяснение:

На двух нитях одинаковой длины, закрепленных в одной точке, подвесили два одинаково заряженных шарика, причем нити образовали угол Альфа - 24. Шарики погружают в масло плотностью 900 кг/м³. Определить диэлектрическую проницаемость масла, если углы отклонений нитей от вертикали при погружении шаров в масло не изменились. Плотность материала шариков 2000 кг/м³

Дано:

α = 24°

ρ₁ = 900 кг/м³

ρ₂ = 2000 кг/м³

ε - ?

——————————

Нарисуем схему (см вложение). Очевидно, что шарики заряжены одноименно и поэтому отталкиваются. На шарик действуют сила кулона $F_k$, направленная влево, сила тяжести $F_t$, направленная вниз, сила реакции нити N. Система находится в равновесии, значит векторная сумма сил равна 0.

Горизонтальная составляющая силы реакции нити $N_x$ уравновешивает силу Кулона $F_k$, а вертикальная $N_y$ - силу тяжести $F_t$.

$F_k = -N_x = -N\cdot sin(\alpha / 2)$

$F_t = -N_y = -N\cdot cos(\alpha / 2)$

Отношение сил равно тангенсу половины угла α и после погружения в масло не меняется (по условию):

$\dfrac{F_{k1}}{F_{t1}} = \dfrac{F_{k2}}{F_{t2}} = tg \dfrac{\alpha}{2}$

Т.е. во сколько раз изменится сила тяжести в масле во столько же раз должна измениться сила кулона в новой среде (с другой диэлектрической проницаемостью):

$\dfrac{F_{k1}}{F_{k2}} = \dfrac{F_{t1}}{F_{t2}}$

Сила тяжести в воздухе равна:

$F_{t1} = mg = \rho _2 Vg$

Сила тяжести в масле будет частично компенсироваться выталкивающей силой $F_a$:

$F_{t2} = mg - F_a = \rho _2Vg - \rho _1Vg = (\rho_2 - \rho_1)Vg$

Сила тяжести изменится в:

$\dfrac{F_{t1}}{F_{t2}} = \dfrac{\rho _2}{\rho_2 - \rho_1} \approx 1,82$

Сила Кулона рассчитывается по формуле:

$F_k = k \dfrac {q^2} {\epsilon r^2}$

Для воздуха ε = 1, тогда:

$\dfrac{F_{k1}}{F_{k2}} = \epsilon \approx 1,82$

#SPJ1