Студент решил только 21 задачу из 35 задач сборника задач. В тестовую работу, имевшую всего 7 заданий, были включены 3 задания из сборника заданий. Какова вероятность того, что до этого студент не решил все 3 задачи?
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Можно воспользоваться формулой условной вероятности:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
где P(A|B) - вероятность события A при условии, что произошло событие B; P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B; P(B) - вероятность наступления события B.
Пусть A - студент не решил все 3 задачи из тестовой работы, B - студент решил только 21 задачу из сборника. Тогда мы ищем P(A|B) - вероятность того, что студент не решил все 3 задачи из тестовой работы, при условии, что он решил только 21 задачу из сборника.
P(B) - вероятность решить 21 задачу из 35, то есть 21/35.
P(A ∩ B) - вероятность того, что студент не решил все 3 задачи из тестовой работы и решил только 21 задачу из сборника. Это можно рассчитать, зная, что студент решил в сборнике 21 задачу из 35, а в тестовой работе было всего 3 задания из этого сборника. Вероятность решить все три задачи из тестовой работы при этом равна (3/35) * (2/34) * (1/33), то есть мы выбираем первую задачу из трех, потом вторую из оставшихся 34, и третью из оставшихся 33. Тогда P(A ∩ B) = (3/35) * (2/34) * (1/33) * (21/35).
Таким образом,
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (3/35) * (2/34) * (1/33) * (21/35) / (21/35) = (3 * 2 * 1) / (35 * 34 * 33) = 0.000125 = 0.0125%.
Ответ: вероятность того, что до этого студент не решил все 3 задачи, равна 0.0125%.