Осьовим перерізом конуса є рівнобедрений трикутник. Твірна
конуса нахилена до його основи під
кутом 30°.Обчисліть обʼєм конуса якщо його висота 4√3см.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Позначимо за a довжину кожної зі сторін рівнобедреного трикутника, що є основою конуса, а за h - його висоту. З трикутника, що утворює твірну конуса і відрізок, проведений від вершини конуса до середини одного з бічних ребер основи, випливає, що довжина твірної становить a/2.
Тоді висота конуса, що опущена на його основу, буде:
h' = a * sin(30°) (за теоремою Піфагора у трікутнику, який утворює твірна, половина основи та опущена висота)
h' = a * 1/2 (сінус 30° дорівнює 1/2)
Для обчислення довжини твірної нам потрібно знайдти довжину більшого кута у рівнобедреному трикутнику, тобто:
cos(60°) = (a/2) / h
h = a * (2/sqrt(3)) (замінюємо cos(60°) на його значення)
Отже, маємо:
h' = a * 1/2 = (h * sqrt(3))/4 (підставляємо вираз для h у вираз для h')
V = (1/3) * π * (h'^2 * (a/2))
V = (1/3) * π * ((h * sqrt(3))/4)^2 * (a/2)
V = (1/3) * π * (3/16) * h^2 * a
V = (1/16) * π * a * h^2
Підставляємо вирази для a і h та отримуємо:
V = (1/16) * π * (8√3) * (4√3)^2
V = (1/16) * π * (8√3) * 48
V = 12π * 2√3
V = 24π√3
Отже, об'єм конуса дорівнює 24π√3 кубічних сантиметрів.