Question

Рівняння
незгасаючих
коливань
має
вигляд
"=5cos100 t(см) і поширюється зі швидкістю v-300 м/с. Знайти 1) довжину біжучої хвилі 2; 2) переміщення частинок середовища за період; )зміщення $ від положення рівноваги точок, які віддалени від джерела коливань на відстані х -3м та ×2-4,5м у момент часу -0,02 після початку коливань; 4)різницю фаз коливань указаних точок; 5) довжину стоячої хвилі, яка утворюється внаслідок інтерференції при відбитті хвилі від перепони. На якій відстані від перепони буде знаходитися найближча пучність стоячої хвилі?

Answer 1

Наведене рівняння описує незатухаючі коливання з формою y = 5cos(100t) см. Швидкість хвилі задано як v = 300 м/с. Для знаходження довжини хвилі можна використати формулу v = λf, де λ - довжина хвилі, а f - частота. Частота хвилі визначається через f = ω/2π, де ω - кутова частота. Для даного рівняння ω = 100 рад/с. Отже, f = 100/2π Гц. Підставивши ці значення, отримаємо λ = v/f = 300/(100/2π) = 18,85 м.

Щоб знайти зміщення частинок середовища за період, можна скористатися формулою y = Acos(ωt + φ), де A - амплітуда, ω - кутова частота, t - час, а φ - фазова стала. Для даного рівняння A = 5 см, ω = 100 рад/с і φ = 0. Період хвилі задається через T = 2π/ω. Отже, переміщення частинок середовища за цей період дорівнює y = 5cos