Question

помогите пожайлуста!!!!​

Answer 1

Ответ:

1.   $\displaystyle \bf (sin\alpha +cos\alpha )^2+(sin\alpha -cos\alpha )^2=2$

2.    $\displaystyle \bf \frac{\pi }{2}+\pi k,\;k\in Z;\;\;\;2\pi k,\;k\in Z$            

Объяснение:

Вычислить:

$\displaystyle \bf (sin\alpha +cos\alpha )^2+(sin\alpha -cos\alpha )^2=$

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

             (a ± b)² = a² ± 2ab + b²

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

$\displaystyle \bf =sin^2\alpha +2\;sin\alpha cos\alpha +cos^2\alpha+sin^2\alpha -2\;sin\alpha cos\alpha +cos^2\alpha=\\\\=2(sin^2\alpha +cos^2\alpha )=$

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

• Основное тригонометрическое тождество:

                 sin²α + cos²α = 1

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

$\displaystyle \bf =2\cdot 1 = 2$

Решить уравнение:

$\displaystyle \bf cos2x+sin^2x=cosx$

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

              cos2α = cos²α - sin²α

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

$\displaystyle \bf cos^2x -sin^2x+sin^2x-cosx=0\\\\cosx\cdot (cosx-1)=0$

$\displaystyle \bf 1)\; cosx=0\\\\x=\frac{\pi }{2}+\pi k,\;k\in Z$               $\displaystyle \bf 2)\;cosx=1\\\\x=0+2\pi k,\;k\in Z$

Answer 2

Объяснение:

1.

(sinα+cosα)²+(sinα-cosα)²=

=sin²α+2sinα•cosα+cos²α+

+sin²α-2sin²α•cos²α+cos²α=

=sin²α+cos²α+sin²α+cos²α=

=1+1=2

ответ: 2

2.

cos2x+sin²x=cosx

cos²x-sin²x+sin²x=cosx

cos²x=cosx

cos²x-cosx=0

cosx(cosx-1)=0

cosx=0 cosx-1=0

x=π/2+πn,n∈z cosx=1

x=2πn,n∈z

ответ: х=π/2+πn,n∈z

x=2πn,n∈z