4).Сторони трикутника дорівнюють 11см, 25см , 30см. Через вершину найбільшого кута трикутника до його площини проведено перпендикуляр і з другого кінця цього перпендикуляра до протилежної цьому куту сторони проведено перпендикуляр завдовжки 11см.Знайти довжину перпендикуляра, проведеного до площини трикутника.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Передумова розв'язання — знайдемо найбільше значення кута трикутника. Для цього знайдемо найбільшу сторону, якою є 30 см. Позначимо її як c.
Використовуючи теорему косинусів, знайдемо кут C, що стоїть навпроти сторони с:
cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab
cos(C) = (11^2 + 25^2 - 30^2) / (2 * 11 * 25)
cos(C) = 0,775
C = arccos(0,775) ≈ 39,4°
Отже, найбільший кут трикутника становить 39,4°.
Тепер позначимо ту відрізок, який проведений з вершини найбільшого кута до протилежної йому сторони, як h.
Задача полягає в тому, щоб знайти діаметр кола, описаного навколо трикутника.
Використовуючи теорему Піфагора, знайдемо довжину h:
h^2 = c^2 - a^2
h = √(c^2 - a^2)
h = √(30^2 - 11^2)
h ≈ 27,8 см
Тепер знаємо, що радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює:
R = c / (2 * sin(C))
R = 30 / (2 * sin(39,4))
R ≈ 47,8 см
Причому ця величина є відрізком, що його діаметром є перпендикуляр, проведений з середини сторони від більшого кута до протилежної їй вершини.
Тож, відповідно до умови задачі, довжина цього перпендикуляра дорівнює половині діаметру кола:
l = R / 2
l ≈ 23,9 см
Отже, довжина перпендикуляра, проведеного до площини трикутника, дорівнює близько 23,9 см.