Question

№2. При якому значеннi х скалярний добуток векторiв м (4; -1) i n (x;2) дорівнює 14.​

Answer 1

Ответ:

Скалярний добуток векторів м та n дорівнює добутку їх координат, помноженому на косинус кута між цими векторами:

м • n = |м| |n| cos(θ)

де |м| та |n| - довжини векторів м та n відповідно, а θ - кут між векторами.

За умовою задачі, м • n = 14 і маємо вектори:

м = (4; -1)

n = (x; 2)

Довжини векторів можна обчислити за формулою:

|м| = √(4² + (-1)²) = √17

|n| = √(x² + 2²) = √(x² + 4)

Кут між векторами можна обчислити за формулою:

cos(θ) = (м • n) / (|м| |n|)

cos(θ) = 14 / (√17 * √(x²+4))

Отже, скалярний добуток м та n буде дорівнювати 14, коли:

м • n = |м| |n| cos(θ)

14 = √17 * √(x²+4) * cos(θ)

cos(θ) = 14 / (√17 * √(x²+4))

θ = arccos(14 / (√17 * √(x²+4)))