Question

На рисунку зображено пряму трикутну призму ABCA1B1C1, точка P - середина ребра ВВ1. Знайдіть об'єм призми PАВСА1В1С1, якщо об'єм піраміди PABC дорівнює 4 см3.​

Answer 1

Ответ:

Объем призмы АВСА₁В₁С равен 24 см³.

Пошаговое объяснение:

На рисунке изображена прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, точка P-середина ребра ВВ₁. Найдите объем призмы АВСА₁В₁С₁, если объем пирамиды PABC равен 4 см³.​

Дано: ABCA₁B₁C₁ - прямая треугольная призма;

ВР = РВ₁;

V (PABC) = 4 см³

Найти: V (ABCA₁B₁C₁)

Решение:

• Формула объема призмы:

           V = S осн. · h,

где S осн. - площадь основания; h - высота.

• Формула объема пирамиды:

          V = 1/3 · S осн. · h,

где S осн. - площадь основания; h - высота.

Пусть ВВ₁ = h см, тогда ВР = h/2 см

S осн. = S (ABC)

⇒ V (PABC) = 1/3 · S (ABC) · h/2;     V (ABCA₁B₁C₁) = S (ABC) · h

V  (PABC) = 4 см³

1/3 · S (ABC) · h/2 = 4

1/6 S (ABC) · h  = 4          | · 6

S (ABC) · h = 24

или

V (ABCA₁B₁C₁) = 24 см³