В ABC проведена биссектриса AK и отрезок KM, параллельный стороне AC, где точка M принадлежит стороне AB; MB = 6 см, BK : KC = 2 : 3. Найдите:
а) отрезок AM;
б) отрезок MK.
пожалуйста...
Ответы
Ответ:
а) Так как точка K является точкой пересечения биссектрисы и основания треугольника, то отношение BK : KC равно отношению сторон, содержащих эти основания. Значит, AB : AC = BK : KC = 2 : 3. Поскольку отрезок AM делит биссектрису на две равные части, то мы можем записать: BM = MC, AM : MC = AB : AC = 2 : 3. Из этого следует, что AM = 2/5 AC. Нужно только найти длину AC. Применим теорему Пифагора: AC² = AB² + BC² = (2BK)² + (3BK)² = 13BK². Тогда AC = BK√13. Подставляем в формулу для AM и получаем: AM = 2/5 BK√13.
б) Так как KM || AC, то все соответствующие углы равны. А значит, треугольники AMK и ABC подобны. Из подобия следует, что MK : BC = AM : AB. Из предыдущего пункта мы знаем, что AM : AB = 2 : 5. Значит, MK : BC = 2 : 5. Так как BM = MC, то BC = 2BM. Подставляем и получаем: MK : BM = 2 : 5/2. Значит, MK = BM(5/2). Подставляем значение BM = 6 и получаем: MK = 15 см.
Объяснение: