Question

b1+b4=12; b2+b3=8. Знайти суму чотирьох елементів геометричної прогресії.​

Answer 1

Ответ:

Оскільки ми маємо суми двох пар нашої прогресії, ми можемо скористатися наступним методом:

Позначимо перший елемент прогресії як "a", а знаменник як "r".

Тоді:

b1 + b4 = a + ar^3 = 12

b2 + b3 = ar + ar^2 = 8

Можемо розділити другу рівність на першу, щоб отримати вираз для "r" у вигляді:

r = (b2 + b3) / (b1 + b4) = 8/12 = 2/3

Підставивши значення "r" у першу рівність, отримуємо:

a + a(2/3)^3 = 12

a = 12 / (1 + 8/27) = 108 / 35

Тому сума чотирьох елементів прогресії буде:

S4 = a + ar + ar^2 + ar^3 = (108 / 35) + (72 / 35) + (48 / 35) + (32 / 35) = 260 / 35 = 52/7.

Відповідь: 52/7.