Допоможіть Обчислити кут між прямими
х+5у-9=0 і 2х-3у-1=0
Ответы
Для знаходження кута між двома прямими, необхідно взяти їх напрямні вектори та застосувати формулу косинуса кута між векторами.
Загальне рівняння прямої в просторі можна записати у векторному вигляді:
r = r_0 + tv,
де r - вектор точки на прямій, r_0 - вектор точки, через яку пряма проходить, t - параметр, а v - напрямний вектор прямої.
Таким чином, напрямний вектор першої прямої буде v₁ = <1, 5>, а другої - v₂ = <2, -3>.
Застосуємо формулу косинуса кута між векторами:
cos(θ) = (v₁ · v₂) / (|v₁| |v₂|),
де · позначає скалярний добуток, а |v| - довжина вектора v.
Знайдемо спочатку довжини векторів:
|v₁| = √(1² + 5²) = √26,
|v₂| = √(2² + (-3)²) = √13.
Тепер знайдемо скалярний добуток векторів:
v₁ · v₂ = 1·2 + 5·(-3) = -13.
Підставимо отримані значення в формулу для косинуса кута:
cos(θ) = (-13) / (√26 · √13) = -13 / √338.
Таким чином, кут між прямими дорівнює:
θ = arccos(-13 / √338) ≈ 122.36°.
Отже, кут між прямими х+5у-9=0 і 2х-3у-1=0 дорівнює приблизно 122.36°.